Limites Matemáticos:
Para referirnos al límite matemático como concepto, podemos decir
que son nociones topológicas, esto significa que los valores que toman las
funciones o tales sucesiones varían y puede existir una idea de aproximación
entre números y así podemos estudiar el comportamiento de dichas sucesiones
cuando se acercan al valor determinado es decir, en otras palabras los limites matemáticos se pueden explicar como una aproximación hacia un punto dado de una función.
Como
un ejemplo, al encontrarnos en un ejercicio la siguiente expresión “cuando x tiende a
1” cuando nos dicen que tiende quiere
decir que x se acerca a 1. Puede haber muchos valores que se acerquen. Cuando x
tiende a valores inferiores a uno (en este caso) se le llama limite lateral
izquierdo y también podemos acercarnos con valores mayores o superiores que uno,
lo cual espacialmente se acerca por derecha y por eso lo conoceremos como
límite lateral derecho, pero necesitamos ver qué pasa con la función y para saberlo, sustituiremos el valor de la x en la función. Recordemos que una función por lo general la escribimos como f(x) y que llamamos a x variable independiente y es a la que le asignas los valores y dependiendo del valor asignado realizas las operaciones y el resultado va a ser f(x). Mientras más te acerques a x vas a poder observar a que valor tiende el límite.
Por otra parte, cabe destacar que dentro de esta área de la matemática existen varios
límites importantes entre los cuales podemos señalar el límite de una
sucesión que se aproximan a un único número y se dice que esta sucesión es
divergente cuando sus términos no convergen a ningún punto específico. Y sin dejar de mencionar el límite de una función, límite de banach, límite
de una sucesión de conjuntos o el de espacios topológicos. Este último hace
referencia a las redes o a los filtros. El límite de banach debe su nombre a un
matemático llamado Polaco Stefan Banach.
Historia de los límites
matemáticos
El
concepto de límites se fue desarrollando a partir del siglo XX, tiene una
historia q remonta hasta los antiguos griegos ya q ellos empezaron a utilizar
una técnica basada en los limites que consistía en calcular el área de un
circulo utilizando un método llamado <<método de agotamiento>>, la
cual consistía en cubrir toda el área de la manera más completa posible
utilizando triángulos y luego calculando el área de estos y así era como
estimaban el fin de un área o región. Isaac Newton y Leibniz estudiaron esta
parte también solo que no le supieron dar un concepto o definición de este
procedimiento. Esta notación moderna de los límites se le debe a Bolzano quien
realizo un trabajo sobre la épsilon delta aunque este trabajo no se le
reconoció mientras estuvo con vida.
Luego
Cauchy expuso limites en el año 1821, pero aunque parecía que tenía la idea no
supo dar una definición concreta en una manera sistemática. El primero en dar
dicha definición pública fue un matemático alemán Karl Weierstrass y
desde ese entonces se utiliza este método para trabajar con los límites, pero
sin embargo la abreviación de la palabra limites ósea lim con una flecha debajo
no se debe a este señor si no a Godfrey Harold Hardy gracias a lo que coloco en
su libro A Course of Pure Mathematics
en 1908. Desde los años 1980 hasta aquí se
representan los límites prioritariamente en forma métrica la cual llamamos definición
clásica del límite funcional real de una variable real, ya que es la que nos
viene acompañando en casi todos los libros desde 1980 hasta este año, claro
está que también se publicaron libros conocidos ligados al concepto de los
limites como por ejemplo algunos libros
españoles de la primera mitad del siglo XX esto ligaban la palabra limites a
conceptos como lo son sucesión y variable y aparte se le da una definición
geométrica, y en la segunda mitad del siglo XX se le logra dar también una
definición topológica y es aquí donde se nota el desarrollo del concepto de límites.
